الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) - 3 = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) - 3 = 0$

خطوة 3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x}{x - 2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$ .

$\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$

خطوة 5.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{x}{x - 2} = 8$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 2, 1$

خطوة 5.3.2

احذِف الأقواس.

$x - 2, 1$

خطوة 5.3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 2$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{x}{x - 2} = 8$ في $x - 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{x - 2} = 8$ في $x - 2$ .

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 8 (x - 2)$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 8 x + 8 \cdot - 2$

خطوة 5.4.3.2

اضرب $8$ في $- 2$ .

$x = 8 x - 16$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 x = - 16$

خطوة 5.5.1.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$- 7 x = - 16$

خطوة 5.5.2

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 16$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 16$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

خطوة 5.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 7}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{16}{7}$